วงจรบวก

วงจรลอจิกที่ทำหน้าที่คำนวณในทางคณิตศาสตร์ เช่น วงจรบวก (Adder) วงจรลบ (Subtractor) ฯลฯ สร้างจากลอจิกเกต เป็นส่วนหนึ่งของลอจิกเชิงจัดหมู่ (Combination) ใช้กันอย่างแพร่หลายในเครื่องคำนวณอิเล็กทรอนิกส์ ผู้ที่ศึกษาควรทำความ เข้าใจกับการบวก/ลบเลขฐานสองวิธีต่างๆ การสร้างและออกแบบวงจรบวก/ลบ เลขฐานสองที่เหมาะสม ซึ่งสามารถประยุกต์ใช้งาน ร่วมกับส่วนของวงจรเข้ารหัส วงจรถอดรหัส วงจรเลื่อนข้อมูลและการแสดงผล เพื่อออกแบบเป็นเครื่องบวก/ลบเลขฐานสิบได้



11.1 วงจรบวกไม่คิดตัวทด (Half Adder Circuit) 

วงจรบวกไม่คิดตัวทด คือวงจรที่ใช้ในการบวกเลขฐานสอง 2 บิต เข้าด้วยกัน เราสามารถที่จะสร้างตารางความจริงสำหรับวงจรบวก แบบไม่คิดตัวทด โดยมีอินพุตเป็นเลขฐานสอง 2 บิต และเอาต์พุตมี 2 ตัวเช่นเดียวกัน เมื่อสร้างวงจรลอจิกที่ทำหน้าที่บวก โดยไม่คิดตัวทด (Carry) จะได้วงจรที่มีอินพุต 2 อินพุต และมีเอาต์พุต 2 เอาต์พุต คือ ผลรวม ( ) และตัวทดออก เมื่อเขียนแผนภาพกรอบของวงจรบวกไม่คิดตัวทดได้ดังรูปที่ 11.1

รูปที่ 11.1 แผนภาพกรอบวงจรบวกไม่คิดตัวทด

   

 ตารางที่ 11.1 ตารางความจริงวงจรบวกแบบไม่คิดตัวทด

ดังนั้นเมื่อนำสมการทั้งสองสมการมาเขียนวงจรลอจิกเพื่อทำการบวกไม่คิดตัวทด จะได้ดังรูปที่ 11.2 (ก) และ 11.2 (ข) ใช้เอกซ์คลูซีฟออร์ และใช้แอนด์เกต มาสร้างแทนวงจรรูปที่ 11.2 (ก) เมื่อป้อนลอจิกที่อินพุตของ A B ตามตารางที่ 11.1 จะได้ผลลัพธ์ที่ และ ดังตารางเช่นกัน

 

 (ก) จากสมการที่ 10.1 a และ 10.2             (ข) จากสมการที่ 10.1 b และ 10.2 

 รูปที่ 11.2 วงจรบวกแบบไม่คิดตัวทด 

11.2 วงจรบวกคิดตัวทด (Full Adder Circuit)

วงจรบวกคิดตัวทด คือวงจรที่ใช้บวกเลขฐานสอง 2 บิต และตัวทดอีก 1 บิต รวมเป็น 3 บิต เข้าด้วยกัน เราสามารถสร้างตาราง ความจริงสำรับวงจรบวกคิดตัวทด โดยมีอินพุตเป็นเลขฐานสอง 2 ตัว และตัวทดเข้า (Carry in : Ci) อีก 1 ตัว ส่วนเอาต์พุต มี 2 ตัว คือผลบวก (Sum) และ ตัวทดออก (Carry out :) ดังนั้นจึงมีอินพุต 3 ตัว คือ A, B และ Cin เมื่อ A = ตัวตั้ง, B = ตัวบวก, C = ตัวทดเข้า ลักษณะของแผนภาพกรอบวงจรบวกคิดตัวทดแสดงในรูปที่ 11.3 และตารางความจริงแสดงผลการบวกเลขฐานสอง ด้วยวงจรบวกคิดตัวทดแสดงในตารางที่ 11.2

รูปที่ 11.3 แผนภาพกรอบวงจรบวกคิดตัวทด

ตารางที่ 11.2 ตารางความจริงวงจรบวกแบบคิดตัวทด เมื่อพิจารณาจากสมการ และ จากตารางที่  

11.2 จะได้ว่า

ดังนั้นวงจรลอจิกเกตของวงจรบวกคิดตัวทดจะแสดงดังรูปที่ 11.4 (ก) และ (ข) เขียนมาจากสมการ และ ที่ลดรูปได้ดังกล่าว ซึ่งจะเห็นว่าวงจรบวกคิดตัวทดจะมีโครงสร้างลอจิกเกตเหมือนวงจรบวกไม่คิดตัวทด 2 วงจร และนำตัวทดออกทั้ง 2 วงจรต่อผ่านออร์เกต 1 ตัว เพื่อแสดงตัวทดออกรวมของวงจรบวกคิดตัวทดดังรูปที่ 11.4 (ข)

รูปที่ 11.4 จากสมการที่ 10.3 วงจรบวกคิดตัวทด เมื่อยังไม่ได้ทำการลดทอนสมการ  

 รูปที่ 10.5 จากสมการที่ 10.4 วงจรบวกคิดตัวทด เมื่อทำการลดทอนสมการแล้ว

   

 รูปที่ 11.6 วงจรบวกเลขฐานสองขนาด 3 บิต ที่ใช้วงจรบวกคิดตัวทดและไม่คิดตัวทดร่วมกัน

   

 รูปที่ 11.7 วงจรบวกเลขฐานสองขนาด 3 บิต ที่ใช้วงจรบวกคิดตัวทด 3 วงจร

ที่มา คลิ๊กที่นี้


ป้ายกำกับ Digital,ดิจิตอล,Application